При случайном отборе из партии товаров было взято 100 проб продукта А. В результате исследования установлено, что влажность продукта А в выборке составляет 7% при среднем квадратическом отклонении 1,6%. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится средняя влажность продукта А в партии.
В городе проживает 13250 семей. Для определения среднего числа детей в семье была организована 2%-ная случайная бесповторная выборка семей. По ее результатам было получено следующее распределение семей по числу детей
Число детей в семье |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Количество семей |
55 |
70 |
72 |
49 |
15 |
4 |
С вероятностью 0,954 найти пределы, в которых будет находиться среднее число детей в генеральной совокупности
Для определения среднего возраста рабочих предприятия была произведена выборка рабочих методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены следующие данные:
Возраст рабочих, лет |
20-30 |
30-40 |
40-50 |
50-60 |
Число рабочих, чел. |
35 |
48 |
10 |
7 |
С вероятностью 0,687 определите:
• пределы, в которых находится средний возраст рабочих предприятия;
• пределы, в которых находится доля рабочих в возрасте старше 50 лет.
Для выявления затрат времени на обработку деталей рабочими разной квалификации на предприятии была произведена 10%-ная типическая выборка пропорционально численности выделенных групп (внутри типических групп произведен механический отбор). Результаты обследования представлены в таблице:
Группы рабочих по разряду |
Число рабочих |
Средние затраты времени на обработку одной детали, мин |
Среднее квадратическое отклонение, мин |
1 |
15 |
8 |
1 |
2 |
22 |
15 |
2 |
3 |
63 |
22 |
4 |
С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находятся средние затраты времени на обработку деталей рабочими.
При обследовании семейных бюджетов населения города была организована 2,5%-ная типическая пропорциональная выборка. Результаты обследования представлены в таблице:
Группы населения по семейному положению |
Объем выборки |
Доля расходов на оплату жилья, % |
Одинокие |
42 |
14 |
Семейные |
258 |
17 |
С вероятностью 0,683 установите границы доли расходов на оплату жилья населением города.
Из 300 человек, совершивших правонарушения в течение года, было обследовано 30 правонарушителей методом механического отбора. В результате обследования установлено, что 20 человек выросли в нормальных семейных условиях.
С вероятностью 0,997 определите долю правонарушителей, выросших в ненормальных семейных условиях.
Партия электроламп упакована в 300 коробок по 100 штук в каждой. Средняя продолжительность горения ламп составляет 1146 часов, а межсерийная дисперсия - 200. Качество электроламп проверяется на основе серийного 2,5% случайного бесповторного отбора.
Определите:
• предельную ошибку при установлении средней длительности горения электроламп;
• пределы продолжительности горения в генеральной совокупности.
Определите, как изменится средняя ошибка случайной выборки, если необходимую численность выборочной совокупности: а) уменьшить в 2,5 раза; на 40%; б) увеличить в 1,5 раза; на 20%. Как нужно применить необходимую численность выборки, если средняя ошибка уменьшилась в два раза; на 50%; на 30%.
С целью определения среднего размера вклада в отделениях Сбербанка города предполагается провести механическую выборку лицевых счетов из общего числа 67800. По данным предыдущего обследования установлено среднее квадратическое отклонение размера вклада, равное 140 руб. с вероятностью 0,997 определите необходимый объем выборочной совокупности при условии, что ошибка выборки не превысит 10 руб.
В городе с числом семей 10 тысяч предполагается методом случайного бесповторного отбора определить долю семей с детьми школьного возраста.
Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 0,03, если дисперсия равна 0,24.
Для определения урожайности зерновых культур проведено выборочное обследование 150 хозяйств региона различных форм собственности, в результате которого получили следующие данные:
Хозяйства по формам собственности |
Количество обследованных хозяйств |
Средняя урожайность, ц/га |
Дисперсия урожайности в каждой группе |
Коллективные |
35 |
22 |
12 |
Акционерные общества |
52 |
25 |
21 |
Крестьянские (фермерские) хозяйства |
13 |
18 |
36 |
итого |
100 |
- |
- |
Определите с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и доверительные пределы средней урожайности зерновых культур по всем хозяйствам региона.