12. СИСТЕМАТИЗАЦИЯ И ОБОБЩЕНИЕ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ

Голова, наполненная отрывочными, бессвязными знаниями, похожа на кладовую, в которой все в порядке и где сам хозяин ничего не отыщет; голова, где только система без знания, похожа на лавку, в которой на всех ящиках есть надписи, а в ящиках пусто.

К.Д. Ушинский

В математике требуется громадная систематичность: если выпадает хотя бы одно звено, то делается непонятным все остальное.

Н.К. Крупская

ПЛАН ТЕМЫ

12. 1. Цели систематизации и обобщения школьного курса математики
12. 2. Формы организации повторения
Вопросы для самопроверки
Литература

 

  к плану

12. 1. ЦЕЛИ СИСТЕМАТИЗАЦИИ И ОБОБЩЕНИЯ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ

В курсе изучения математики особое место занимает систематизация и обобщение учебного материала. Наиболее важное значение это играет при подготовке к экзаменам по математике.

Различают два вида повторения математического материала:

- частичное повторение (осуществляется через “вкрапливание“ повторяемого материала в урок);

- полное повторение (через выделение отдельных часов по программе для подготовки к экзаменам).

В ходе повторения учитель должен:

- помочь учащимся выделить главное и второстепенное в учебном материале;

- научить работать с учебной и дополнительной литературой (конспектирование, цитирование, реферирование, анализ и синтез, выделение смысловых связей, “сворачивание“ и “разворачивание” текста и т.д.);

- выработать умение у учащихся пользоваться формулами, теоремами в различных нестандартных ситуациях;

- сформировать готовность ответить на любой дополнительный вопрос, научить прогнозировать вопросы;

- научить самостоятельно добывать знания;

- научить пользоваться справочниками различного вида и т. д.

 

к плану

12. 2. ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ ПОВТОРЕНИЯ

Повторение учебного материала может осуществляться в различных формах:

1. Повторение учебного материала через понятийный аппарат.

Понятия и определения, лежащие в основе любой темы школьного курса математики, являются базой для формирования логических связей и осознания теоретического материала. Работа по формированию понятийного аппарата может быть организована по-разному. Например, математические диктанты: по содержанию определить понятие; по понятию определить содержание; закончить определение и т.д.

Например, из набора определений и понятий выбрать те определения и понятия, которые касаются квадратичной функции. Объясните свой выбор.

2. Повторение теоретического материала.

Теоретический материал может повторяться в различных формах:

а) устный ответ по плану ученика основных теоретических положений изучаемого материала;

б) лекция учителя;

в) лекция учителя с запланированными ошибками;

г) лекция - диалог вдвоем (учащиеся);

д) зачет по контрольным вопросам;

е) аукцион теоретических предложений по теме и т.д.

3. Визуальное повторение (через чертежи, схемы, таблицы ). Повторение осуществляется эффективнее через информацию визуального характера, например, через блок-схемы или опорные блоки. Например, рассмотрите расположение графика квадратичной функции y = ax2 + bx + c относительно координатных осей в зависимости от количества корней квадратного уравнения

a x2 + bx + c = 0,

от пересечений графика с осями координат (рис. 30):

Рис. 30. Поведение графика функции y = a x2 + bx + c в зависимости от коэффициента а , дискриминанта D

4. Повторение, обобщение учебного материала через задания продвинутого уровня. Приведем примеры:

Пример 1. Не находя корней уравнения x2 - 7x + 10 = 0, определите:

а) ( x1 + x2 )2 ; б) x13 + x23 ; в) x1 /x2 + x2 /x1 ; г) 1/12 + 1/22. .

Пример 2. Определите число m такое, чтобы уравнение x2 - 12x + m = 0 имело два действительных корня, один из которых больше другого на 2 √ 2.

Положительные результаты дает при решении заданий повышенной сложности смена деятельности учащихся. Задачи решаются: у доски, с подробным объяснением; с комментированием; с выборочными ответами; самостоятельно и др.

5. Повторение и обобщение через задания исследовательского характера. Задания творческого характера можно реализовать при подготовке НОУ или при написании учащимися практических и индивидуальных работ. Тематики таких работ могут быть различными:

  1. Изучить поведение графика квадратичной функции в зависимости от коэффициента a и дискриминанта D:
    y = ax2 + bx + c
  2. Исследовать взаимное расположение параболы и прямой:
    x2 = 2py; y = kx + b.
  3. Развертки многогранников (призма, параллелепипед и др.).
  4. Конические поверхности. Развертки конических поверхностей (конус, цилиндр и др.).

 

  к плану

? Вопросы для самопроверки

  1. Какую роль в школьном курсе математики занимает процесс систематизации и обощения учебного материал?
  2. Охарактеризуйте виды повторения математического материала.
  3. Определите функции учителя математики в организации процесса систематизации и повторения учебного материала школьниками.
  4. Перечислите и расскажите о формах организации повторения на уроках математики:
    - через понятийный аппарат;
    - через теоретический материал;
    - через визуализацию математического материала;
    - через материал углубленного уровня;
    - через исследовательскую работу учащихся на уроках математики.

 

к плану 

Литература

  1. Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. - М.: Просвещение, 1985.
  2. Башмаков М.И. Резник Н.А. Развитие визуального мышления на уроках математики // Математика в школе. - 1994. - № 2.
  3. Гладкий А.В. Язык, математика и лингвистика // Математика в школе. - 1994. - № 1.
  4. Дьяченко В.К. Организационная структура учебного процесса и ее развитие. - М.: Педагогика, 1989.
  5. Зильберберг Н.И. Урок математики: Подготовка и проведение. - М.: Просвещение, 1995.
  6. Колягин Ю.М. Основные понятия современного школьного курса математики. - М., 1974.
  7. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец. 2104 “Математика” и 2105 “Физика” / А.Я.Блох, Е.С. Канин, Н.Г. Килина и др., Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. - М.: Просвещение, 1985.
  8. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб. пособие для студентов физ.- мат. фак. ин-тов / В.А. Оганесян, Ю.П. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Просвещение, 1980.
  9. Совершенствование профессиональной подготовки будущего учителя общеобразовательной школы. - Горно-Алтайск: Изд-во ГАГУ, 1993.
  10. Современные проблемы методики преподавания математики: Сб. статей. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. ин-тов / Сост. Н.С. Антонов, В.А. Гусев. - М.: Просвещение, 1985. Темербекова А.А. Методика преподавания математики. - Горно-Алтайск: РИО «Универ-Принт», 2002.