МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

1. ПРЕДМЕТ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

Математика - это наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. “Математика” - слово, пришедшее к нам из Древней Греции: “mathema” переводится как “познание, наука”.

Современное понимание пространственных форм весьма широко. Оно включает в себя наряду с геометрическими объектами трёхмерного пространства (прямая, круг, треугольник, конус, цилиндр, шар и пр.) также многочисленные обобщения - понятия многомерного и бесконечномерного пространства.

Количественные отношения выражаются теперь не только целыми положительными или рациональными числами, но и при помощи комплексных чисел, векторов, функций и др. Развитие науки и техники заставляет математику непрерывно расширять представления о пространственных формах и количественных отношениях.

Математика - это область человеческого знания, в которой изучаются математические модели, математическая модель рассматривается как логическая структура, у которой описан ряд отношений между ее элементами (Л. Д. Кудрявцев).

Математика - наука, изучающая все возможные - хотя бы мысленно - схемы, их взаимосвязи, методы их конструирования, иерархии схем (схемы схем) и т. д. (М. М. Постников).

Понятия математики отвлечены от конкретных явлений и предметов; они получены в результате абстрагирования от качественных особенностей, специфических для данного круга явлений и предметов. Одни и те же закономерности математики, один и тот же математический аппарат могут достаточно удовлетворительно применяться к описанию явлений природы, технического, а также экономического и социальных процессов.

Математика возникла из практических нужд людей. Её связи с практикой со временем становятся всё более и более многообразными и глубокими. Математика может быть применена к изучению любого типа движения, самых разнообразных явлений. В действительности же её роль в различных областях научной и практической деятельности неодинакова. Особенно велика роль математики в развитии современной физики, астрономии, химии и других областей знаний. Значительное место занимает математика в таких науках, как экономика, биология, медицина. Качественное своеобразие явлений, изучаемых в этих науках, настолько велико и так сильно влияет на характер их течения, что математический анализ пока может играть лишь подчинённую роль. Особое же значение для социальных и биологических наук приобретает математическая статистика.

В истории развития математики выделяют четыре периода:

Первый период. Период зарождения математики как самостоятельной научной дисциплины. Начало этого периода теряется в глубине истории. Продолжался он приблизительно до 6-5 веков до н.э. Период зарождения математики - связан с практическими вычислениями и измерениями, с формированием понятия числа и фигуры. Изучаются простые геометрические фигуры, величины - длина, площадь, объем и т.д. Область применения математики - счет, торговля, земляные работы, астрономия, архитектура. Зарождающиеся математические знания представляют собой правила для решения практических задач, установки или руководства к действию, которые не формулируются, а поясняются на частных примерах. Превращение математики в формализованную науку с оформившимся дедуктивным методом построения произошло в Древней Греции. Начало греческой геометрии связывается с именем Фалеса Милетского.

Второй период. Период элементарной математики (математики постоянных величин) продолжался приблизительно до конца 17 века, когда довольно далеко зашло развитие новой, «высшей», математики.

Начало этого периода положили математики Древней Греции (VI - V вв. до н. э.). Этот период характеризуется тем, что математика выступает как самостоятельная научная дисциплина, имеющая свой предмет (число, фигура) и свои методы исследования. Возникает новая математическая дисциплина - алгебра, характеризующаяся специальной символикой. Возникли знаменитые задачи древности - квадратура круга, трисекция угла, удвоение куба, были построены первые иррациональные числа. Был написан первый систематический учебник геометрии, предложены методы определения объёмов тел, разработана теория пропорций. В своих «Началах» Евклид заложил основы теории чисел. Основной заслугой Архимеда в геометрии явилось определение разнообразных площадей и объёмов (в том числе площадей сегмента параболы, поверхности шара, объёма сегмента шара и параболоида). Диофант исследовал преимущественно решение уравнений в рациональных положительных числах.

Значительного развития достигла математика в древних Китае и Индии. Китайским математикам свойственны высокая техника производства вычислений и интерес к развитию общих алгебраических методов. Индийской математике принадлежит заслуга употребления современной десятичной нумерации, а также нуля для обозначения отсутствия единиц данного разряда, и заслуга более широкого развития алгебры, оперирующей не только с положительными рациональными числами, но также с отрицательными и иррациональными числами.

Интенсивные торговые отношения между арабскими территориями привели к расцвету науки: впервые была изложена алгебра как самостоятельная наука; многие геометрические задачи получили алгебраическую формулировку; были введены в рассмотрение тригонометрические функции, десятичные дроби, вычислено число p с семнадцатью верными десятичными знаками.

Третий период . Период математики переменных величин (с XVII в. до середины XIX в.) характеризуется созданием и развитием математического анализа, изучением процессов в их движении, развитии.

Рассмотрение переменных величин и связей между ними привело к понятиям функции, производной и интеграла, к возникновению новой математической дисциплины - математического анализа. Введение и систематическое употребление координат дало универсальный метод перевода задач геометрии на язык алгебры и анализа, в результате чего возникли новые ветви геометрии - аналитическая геометрия, дифференциальная геометрия. Методы математического анализа, в особенности дифференциальные уравнения, стали основой математического описания законов механики и физики, а также технических процессов; с ними неразрывно связан прогресс естествознания и техники. Под влиянием математического анализа складываются новые области в смежных дисциплинах - аналитическая механика, математическая физика и т.д. Важные применения в приложениях математики получило вариационное исчисление.

Четвертый период. Период создания математики переменных отношений (XIX - XX вв.) характеризуется созданием и развитием математического анализа, изучением процессов в их движении, развитии. Широкое применение получил метод моделирования. Возникли различные разделы математики. Наиболее характерной чертой данного периода был интерес к критическому пересмотру ряда вопросов обоснования математики.

Крупнейшими событиями, в значительной мере послужившими началу больших сдвигов в понимании всей структуры математики, явились исследования российского учёного Н.И. Лобачевского. Дальнейшие исследования по основаниям геометрии привели к формулировке полного списка аксиом геометрии, созданию общего понятие пространства, элементами которого могут быть объекты любой природы. Изучение наиболее общих свойств геометрических фигур и пространств, интерес к которому был вызван развитием неевклидовых геометрий, привёл к созданию новой области математики – топологии.

В 19 веке происходит новое значительное расширение области приложений математического анализа. В качестве основного аппарата возникших в 19 веке областей механики (механики непрерывных сред, баллистики) и физики (электродинамики, теории магнетизма, термодинамики) усиленно развивается теория дифференциальных уравнений, в особенности дифференциальных уравнений с частными производными. В 18 веке были решены отдельные уравнения такого вида. Общие методы были развиты лишь в 19 веке и продолжают развиваться сейчас в связи с задачами физики и механики.

Возникли новые ветви математики: вычислительная математика, математическая логика, теория вероятности.

Математика находится в непрерывном развитии. Это обусловлено, во-первых, потребностями жизненной практики, а во-вторых - внутренними потребностями становления математики как науки. Математика оказывает существенное влияние на развитие техники, экономики и управление производством. “Математизация” любых областей знаний, проникновение математических методов во многие сферы практической деятельности человека, быстрый рост вычислительной техники - все это повлекло за собой создание целого ряда математических дисциплин: теория игр, теория информации, математическая статистика, теория вероятности и т.д.

Применение математической теории к решению прикладных задач - еще одно направление формирования мировоззрения учащихся о месте и роли математики в общественной практике людей. Через решение прикладных задач реализуется политехнический принцип обучения математике. Целенаправленное использование прикладных задач способствует ориентации учащихся на различные профессии, осуществлению связи обучения математике с жизнью. В практике работы школы используются различные педагогические приемы: составление прикладных задач на материале, собранном в процессе экскурсии на производственное предприятие; использование календаря профессиональных праздников; тематическая подборка задач в соответствии с этим календарем; краткие вступительные беседы о той или иной профессии, предваряющие решение прикладных задач, и т. д.

Развитие человеческого общества немыслимо без передачи новому поколению знаний и опыта предшествующих поколений. Это касается всех областей знаний, в том числе и математики. В школьный курса математики должна быть отобрана та часть математических знаний обязательная), которая даст общее представление о науке, поможет овладеть математическими методами и будет способствовать необходимому развитию математического мышления у школьников.

Первые сведения об учении детей простейшим вычислениям встречаются в источниках по истории стран Древнего Востока. Большое влияние на развитие школьного математического образования оказала математическая культура Древней Греции, где уже в 5 веке до н.э. в связи с развитием торговли, мореплавания, ремёсел в начальной школе изучались счёт и практическая геометрия.

Содержание учебного предмета математики меняется со временем в связи с расширением целей образования, появления новых требований к школьной подготовке, изменением стандартов образования.

Кроме того, непрерывное развитие самой науки, появление новых ее отраслей и направлений влечет за собой также обновление содержания образования: сокращаются разделы, не имеющие практическую ценность, вводятся новые перспективные и актуальные темы. Вместе с тем, не стоят на месте и педагогические науки, новый педагогический опыт вводится в практику работы массовой школы.

Учебный предмет математики в школе представляет собой элементы арифметики, алгебры, начал математического анализа, евклидовой геометрии плоскости и пространства, аналитической геометрии, тригонометрии.

Обучение учащихся математике направлено на овладение учащимися системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для дальнейшего изучения математики и смежных учебных предметов и решения практических задач, на развитие логического мышления, пространственного воображения, устной и письменной математической речи, формирование навыков вычислений, алгебраических преобразований, решения уравнений и неравенств, инструментальных и графических навыков.

Математика как учебный предмет отличается от математики как науки не только объёмом, системой и глубиной изложения, но и прикладной направленностью изучаемых вопросов.

Учебный курс математики постоянно оказывается перед необходимостью преодолевать противоречие между математикой - развивающейся наукой и стабильным ядром математики - учебным предметом. Развитие науки требует непрерывного обновления содержания математического образования, сближения учебного предмета с наукой, соответствия его содержания социальному заказу общества.

Современный этап развития математики как учебного предмета характеризуется: жёстким отбором основ содержания; чётким определением конкретных целей обучения, межпредметных связей, требованиями к математической подготовке учащихся на каждом этапе обучения; усилением воспитывающей и развивающей роли математики, её связи с жизнью; систематическим формированием интереса учащихся к предмету и его приложениям.

Дальнейшее совершенствование содержания школьного математического образования связано с требованиями, которые предъявляет к математическим знаниям учащихся практика: промышленность, производство, военное дело, сельское хозяйство, социальное переустройство и т.д.

Движение за гуманизацию, демократизацию и деидеологизацию среднего образования, характерное для развития отечественной педагогики 90-х годов, оказало определённое влияние и на содержание школьного математического образования. Идея дифференциации обучения проявилась в возникновении в Российской Федерации относительно нового типа школ (лицеев, гимназий, колледжей и др.) или классов различных направлений (гуманитарного, технического, экономического, физико-математического и др.). В связи с существенными различиями в построении курса математики для школ разного профиля возникает актуальная проблема «математического стандарта», под которым понимается содержание и уровень математической подготовки.

1.3. ПРЕДМЕТ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

Слово «методика» в переводе с древнегреческого означает «способ познания», «путь исследования». Метод - это способ достижения какой-либо цели, решения конкретной учебной задачи.

Существуют разные точки зрения на содержание понятия «методика». Одни, признавая методику наукой педагогической, рассматривали ее как частную дидактику с общими для всех предметов принципами обучения. Другие считали методику специальной педагогической наукой, решающей все задачи обучения и развития личности через содержание предмета. Приведем несколько примеров определений.

Методика преподавания математики - наука о математике как учебном предмете и закономерностях процесса обучения математике учащихся различных возрастных групп и способностей.

Методика обучения математике – это педагогическая наука о задачах, содержании и методах обучения математике. Она изучает и исследует процесс обучения математике в целях повышения его эффективности и качества. Методика обучения математике рассматривает вопрос о том, как надо преподавать математику.

Методика преподавания математики - раздел педагогики, исследующий закономерности обучения математике на определенном уровне ее развития в соответствии с целями обучения подрастающего поколения, поставленными обществом. Методика обучения математике призвана исследовать проблемы математического образования, обучения математике и математического воспитания.

Методика преподавания математики в средней школе возникла с целью поиска педагогически целесообразных путей и способов изложения учебного материала. Методика преподавания математики начала разрабатываться чешским учёным Я.А. Коменским. Методика обучения математике впервые выделилась как самостоятельная дисциплина в книге швейцарского учёного И.Г. Песталоцци «Наглядное учение о числе» (1803, русский перевод 1806). Первым пособием по методике математики в России стала книга Ф.И. Буссе «Руководство к преподаванию арифметики для учителей» (1831). Создателем русской методики арифметики для народной школы считается П.С. Гурьев, который критерием правильности решения методических проблем признавал опыт и практику.

Цель методики обучения математике заключается в исследовании основных компонентов системы обучения математике в школе и связей между ними. Под основными компонентами понимаются: цели, содержание, методы, формы и средства обучения математике.

Предмет методики обучения математике отличается исключительной сложностью. Предметом методики обучения математике является обучение математике, состоящее из целей и содержания математического образования, методов, средств, форм обучения математике.

На функционирование системы обучения математике оказывает влияние ряд факторов: общие цели образования, гуманизация и гуманитаризация образования, развитие математики как науки, прикладная и практическая направленность математики, новые образовательные идеи и технологии, результаты исследований в психологии, дидактике, логике и т.д. Совокупность этих факторов образует внешнюю среду, которая оказывает непосредственное влияние на систему обучения математике. Многие компоненты внешней среды воздействуют на нее через цели обучения математике.

Методика преподавания математики претерпевает в своем развитии большие трудности, прежде всего, из-за сложностей преодоления разрыва между школьной математикой и математической наукой, а также из-за того, что она является пограничным разделом педагогики на стыке философии, математики, логики, психологии, биологии, кибернетики и, кроме того, искусства.

В методике преподавания математики, в практике обучения предмету находят свое отражение особенности многовековой истории развития математики от глубокой древности до наших дней. Для глубокого понимания методических закономерностей студентам необходимо знать историю развития методики преподавания математики.

Основные задачи методики преподавания математики :

Методика преподавания математики призвана дать ответы на следующие три вопроса: Зачем надо учить математике? Что надо изучать? Как надо обучать математике?

Структурно методика преподавания математики (МПМ) может быть представлена тремя ее разделами (рис. 1).

Рис. 1. Структура методики преподавания математики

Предусмотренное программой содержание школьного математического образования, несмотря на происходящие в нем изменения, в течение достаточно длительного времени сохраняет свое основное ядро. Такая устойчивость основного содержания программы объясняется тем, что математика, приобретая в своем развитии много нового, сохраняет и все ранее накопленные научные знания, не отбрасывая их как устаревшие и ставшие ненужными. Каждый из вошедших в это “ядро” разделов имеет свою историю развития как предмет изучения в средней школе. Вопросы их изучения подробно рассматриваются в специальной методике преподавания математики.

Выделенное ядро школьного курса математики составляет основу его базисной программы, которая является исходным документом для разработки тематических программ. В тематической программе для средней школы, кроме распределения учебного материала по классам, излагаются требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся, раскрываются межпредметные связи, даются примерные нормы оценок.

За рубежом, в школах развитых стран, значительное место в программах по математике отводится теории вероятностей и статистике. В программах школ Японии раздел «Статистика» является основным уже в 1-м классе начальной школы. Элементы теории вероятностей на строгой математической основе вводятся в старших классах школ Бельгии и Франции. Геометрия как самостоятельный учебный предмет во многих школах не изучается, отдельные её вопросы включены в курс арифметики, алгебры и начал математического анализа.

В большинстве развитых стран математическое образование на старшей ступени общеобразовательной подготовки дифференцировано в соответствии с определенным профилем специализации. На всех ступенях обучения большую роль играет развитие функциональных представлений, овладение математическими методами, формирование исследовательских навыков.

1.4. МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ И ДРУГИЕ ОБЛАСТИ ЗНАНИЙ

Методика обучения математике тесно связана с другими науками и прежде всего с математикой – ее базовой дисциплиной. Цель методики – отобрать основные данные математической науки и, дидактически обработав и адаптировав их, включить в содержание школьных курсов математики.

Методика обучения математике связана с такими науками, как философия, математика, психология, педагогика, логика, информатика, история математики и математического образования, физиология человека.

Философия разрабатывает методы познания, которые используются в педагогических, методических исследованиях и обучении математике: системный подход (компоненты методики преподавания математике и их взаимосвязь); методы научного познания (аналогия, обобщение, конкретизация, абстрагирование и т. д.); философские законы; диалектический метод познания.

Логика исследует законы «правильного» мышления. Такие понятия, как «выражение», «теорема», «доказательство», «уравнение», «правило вывода», являются логическими понятиями. Доказательства математических утверждений базируются на логических действиях. Формирование математических понятий осуществляется на основе логических законов.

Методика математики тесно связана с педагогикой , в частности дидактикой. В дидактике основным отношением, характеризующим обучение, является «преподавание - учение», в методике - «преподавание - учебный материал - учение». Педагогика определяет методы обучения, цели воспитания, методы научного исследования. Взяв за основу эти методы и цели из педагогики, методика вносит как в учебный процесс, так и в научные исследования, свое конкретное математической содержание.

Методика обучения математике ориентируется на особенности учащихся определенных возрастных групп, используя закономерности индивидуальных особенностей школьников в определенном возрасте (память, мышление, внимание и т. д.). Влияние психологии на методику обучения математике усиливается в связи с внедрением личностно ориентированного образования, характеризующегося усиление внимания к ученику, его саморазвитию, самопознанию, к воспитании умения искать и находить свое место в жизни.

Методика обучения математике связана с историей математики . История математики обращает внимание учителя на трудности, с которыми он может встретиться при изучении школьного курса математики, придает математическим знаниям личностно значимый характер.

Информатика - наука, изучающая проблемы получения, хранения, преобразования, передачи и использования информации. В последнее время в связи с развитием информатики, усиливается ее влияние на методику обучения математике: формируется определенный стиль мышления, связанный с использованием компьютера, кодированием информации; используются информационные технологии, ориентированные на повышение эффективности обучения математике.

Методика обучения математике не может не учитывать данные физиологии , особенно в исследованиях, например, при изучении рефлексов, связанных с сигналами, поступающими как от материальных предметов и явлений, так и от слов, символов, знаков.

Для решения проблем методического характера используются следующие методы: эксперимент; изучение и использование отечественного и зарубежного опыта обучения учащихся; анкетирование, беседы с учителями и учащимися; анализ; синтез, моделирование, ранжирование, шкалирование и т.д.

Методологическую основу исследований составляют диалектика, системный анализ и деятельностный подход. Термин «диалектика» можно рассматривается в связи: с наиболее общими законами развития природы, общества и мышления (единство и борьба противоположностей, переход количественных изменений в качественные, отрицание отрицания); с рассмотрением познаваемых объектов и явлений в развитии, обусловленности их изменений различными факторами, взаимосвязи с другими объектами и явлениями.

Все большее распространение в методике обучения математике получает деятельностный подход , рассматриваемый: как составляющая методологической основы методики обучения математике; как обучение способам деятельности; как обучение различным действиям, адекватным содержанию обучения математике; как учебная деятельность.

Деятельность - процесс активности человека, характеризуемый предметом, потребностью и мотивом, целями и условиями их достижения, действиями и операциями. Учебная деятельность – важнейший вид деятельности. Учебная деятельность представляет собой деятельность ученика, направленную на приобретение теоретических знаний о предмете изучения и общих приемах решения связанных с ним задач. Решение учебной задачи происходит посредством учебных действий и действий контроля и оценки.

Для доказательства предполагаемых суждений в методике обучения математике используют эксперимент - организуемое обучение с целью проверки гипотезы, фиксации реального уровня знаний, умений, навыков, развития ученика, сравнения результативности предлагаемых методик и традиционно используемых, обоснования различных утверждений. На этапе обоснования гипотезы используется констатирующий эксперимент, позволяющий выявить состояние объекта исследования или проверить предположение, а также уточнить отдельные факты. В процессе ее проверки гипотезы используется обучающий (поисковый, формирующий) эксперимент, который проводится с целью выявить эффективность разработанной методики. Отбираются экспериментальные и контрольные классы. В контрольных классах обучение ведется по традиционной схеме, а в экспериментальных - по разработанной исследователем модели или схеме. В организации эксперимента используются: наблюдение, анкетирование, качественный и количественный анализ результатов обучения.

Качественный анализ результатов исследования осуществляется с помощью контрольных работ, тестов школьников, а количественный - по результатам статистической обработки контрольных работ, тестов.

1.6. ОСНОВНЫЕ ПРОТИВОРЕЧИЯ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Российской школой накоплен огромный опыт активизации обучения школьников. Однако, проблема воспитания творческой активности школьников до сих пор не теряет своей актуальности. Решение связано с преодолением многочисленных противоречий и ряда проблем, присущих процессу обучения.

противоречия между объемом и содержанием учебного материала, которые жестко определены программой и естественным стремлением творчески работающего учителя выйти за ее границы, рассмотреть тот или иной вопрос в трактовке, отличной от принятой учебником;
противоречие между экономичностью (проявляющихся в сообщении учащимся готовых знаний и приводящих часто к формальному их усвоению) и неэкономичностью во времени индуктивных методов (широко используемых в проблемном обучении и активизирующих самостоятельную познавательную деятельность школьников);
противоречие между повседневной коллективной учебной работой школьников и индивидуальными особенностями усвоения ими знаний, формирования их умений и навыков, их темпом и характером работы;
противоречие между массовостью школьного математического образования, неизбежно приводящей к известной стандартизации, и подчеркнуто индивидуальным характером познания (выход из этого противоречия в дифференциации обучения на основе вариативности образования и обучения);
противоречия между развитием математики и методикой преподавания математики, если математика развивается необычайно быстро, приобретая все новые и новые знания, находящие свое отражение в школьных курсах, то методика преподавания математики, особенно в условиях массового обучения, развивается намного медленнее.

1.7. АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

Охарактеризуйте содержание понятий «обучение», «процесс обучения», «учебный процесс», «образование», «воспитание».
Рассмотрите основные этапы развития математики как науки.
Раскройте взаимосвязь и соотношение математики как науки и как учебного предмета в истории развития математики.
Назовите факторы, влияющие на формирование системы обучения математике, раскройте их содержание.
Назовите компоненты внешней среды системы обучения математике, раскройте их содержание.
Сформулируйте цели, задачи методики преподавания математики и раскройте их содержание.
Раскройте связь методики обучения математике с философией, педагогикой, математикой и историей математики, физиологией, информатикой.
Охарактеризуйте методы исследования в методике обучения математике. В чем суть деятельностного подхода в обучении математике?
Каковы основные противоречия процесса обучения математике.
Перечислите актуальные проблемы методики преподавания математики и раскройте их содержание.

Гершунский Б.С. Философия образования. - М., 1998.
Кантор И. М. Понятийно-терминологическая система педагогики: Логико-методологические проблемы. - М.: Педагогика, 1980.
Крупич В. И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе. - М.: МГПИ, 1985.
Макоев А. З. Первое приближение к индивидуализации процесса обучения. - Орджоникидзе: Ир, 1974.
Метельский Н. В. Дидактика математики: Общая методика и ее проблемы: Учеб. пособие для вузов. - 2-е изд., перераб. - Минск: Изд-во БГУ, 1982.
Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов/А. Я. Блох, Е. С. Канин и др.; Сост. Р. С. Черкасов, А. А. Столяр. - М.: Просвещение, 1985.
Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов/ В. А. Оганесян, Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, В. Я. Саннинский. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1980.
Новая педагогическая технология и обучение по способностям / Под ред. Ю.Е. Васильева. - Красноярск, 1994.
Образовательные стандарты / Под ред. Б.А. Бордовского. - Санкт-Петербург: Образование, 1996.
Пидкасистый П.И., Портнов М.Л. Искусство преподавания. - М.: Педагогическое общество России, 1999.
Практикум по методике преподавания математики в средней школе: Учебное. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов /Т.В. Автономова, С.В. Варченко, В.А. Гусев и др.; Под ред. В.И. Мишина. - М.: Просвещение, 1993.
Профессиональная педагогика: Учебник для студентов, обучаемых по педагогическим специальностям и направлениям. - М.: Ассоциация «Профессиональное образование», М., 1997.
Репьев В. В. Общая методика преподавания математики: Пособие для пед. ин-тов.— М.: Учпедгиз, 1958.
Рыбников К. А. Возникновение и развитие математической науки. - М., 1987.
Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. Пособие для студентов мат. спец. пед. Вузов и ун-тов. – М.: Просвещение, 2002.
Современные проблемы методики преподавания математики: Сб. статей. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. ин-тов / Сост. Н.С. Антонов, В.А. Гусев. - М.: Просвещение, 1985.
Столяр А. А. Педагогика математики: Курс лекций.— 2-е изд., перераб. и доп. - Минск: Высшая школа, 1974.
Управление развитием школы: Пособие для руководителей образовательных учреждений / Под ред. М.М. Поташника и В.С. Лазарева. - М.: Новая школа, 1995.
Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. - М.: Просвещение, 1983.