1. Распределение вероятностей для менее рискованного ожидаемого дохода имеет более остроконечную форму, чем распределение вероятностей для более рискованного дохода. Какую форму будет иметь распределение вероятностей для а) абсолютно надежных доходов и б) абсолютно ненадежных доходов?
2. Вы получили диплом по экономике предприятий и стоите перед выбором:
• пойти в качестве молодого менеджера на фирму и получать фиксированную зарплату (А1);
• предоставлять как партнер по договору консультации нескольким фирмам на основе оплаты по результатам (А2);
• создать независимую консультационную фирму (А3).
В таблице 3 отражаются ожидаемые вами сценарии, соответствующие вероятности и ежемесячные доходы.
Таблица 3
Сценарии |
вероятности |
а1 |
а2 |
а3 |
бум |
0,2 |
6750 |
1500 |
1001 |
подъем |
0,2 |
6750 |
5850 |
5250 |
стагнация |
0,4 |
6750 |
9150 |
13500 |
рецессия |
0,2 |
6750 |
1448 |
20250 |
• В пользу какого варианта вы примете решение?
• Ваша сестра просит помочь ей выбраться из финансовых трудностей и принять на себя на неопределенный срок обслуживание ее кредита величиной в 200 000 рублей. Какое решение вы примете, если ставка процента составляет 6% и вам не нужно выплачивать основную сумму долга?
3. Вы эксплуатируете новую квартиру вашего дяди в течение года. Эту квартиру можно приспособить под офис. Одногодичной арендой интересуются Иван и Петр. Иван предлагает фиксированную аренду за год в сумме 9670 рублей. Петр же предлагает вам арендную плату в зависимости от оборота. Если оборот является низким, то он готов платить лишь 3 000 рублей. Если бизнес процветает, то он готов перечислять на ваш счет 23 000 рублей. По его мнению, оба события одинаково вероятны.
4. Вы находитесь в ситуации, в которой с вероятностью 50% можете или выиграть, или проиграть 10 000 рублей. Застрахуете ли вы себя против этого риска за премию в размере 1250 рублей или же согласитесь на участие в такой лотерее?
Предположим, что вы приняли участие в этой лотерее и проиграли. Ваше имущество тогда составит 40 000 рублей. Заключили бы вы сейчас договор о страховке по тем же условиям, что и раньше? Какова сумма максимальной премии, которую бы вы заплатили?
5. Распределение вероятностей для менее рискованного ожидаемого дохода имеет более остроконечную форму, чем распределение вероятностей для более рискованного дохода. Какую форму будет иметь распределение вероятностей для: а) абсолютно надежных доходов и б) абсолютно ненадежных доходов?
6. Ценная бумага А имеет 6-% ожидаемый доход, стандартное отклонение ожидаемого дохода - 30%, а бета-коэффициент - 0,5. Ценная бумага В имеет 11%-ный ожидаемый доход, стандартное отклонение - 10%, а бета-коэффициент - 1,0. У какой ценной бумаги более высокий уровень риска?
• Акции А и В имеют следующее распределение вероятностей доходов, ожидаемых в будущем:
Таблица 4
Вероятность |
А, % |
В, % |
0,1 |
-25 |
-40 |
0,2 |
5 |
0 |
0,4 |
15 |
16 |
0,2 |
30 |
40 |
0,1 |
45 |
66 |
А) вычислите ожидаемую ставку дохода для акций А и В.
Б) вычислите стандартное отклонение ожидаемых доходов для акций и коэффициент вариации. Возможно ли, что большинство инвесторов будет считать акцию В менее рискованной, чем акцию А? Объясните.
8. Предположим, что вам предложили: 1) 1 млн. долл. или 2) азартную игру, которая даст вам 2 млн. долл., если выпадет <орел>, а если <решка>, то вы не получите ничего.
А) какова ожидаемая цена игры?
Б) Что вы выберите - гарантированный 1 млн. долл. Или азартную игру? К какому типу людей вы в этом случае относитесь?
В) допустим вы выбрали гарантированный 1 млн. долл. Вы можете вложить его либо в казначейскую облигацию и в конце года получить 1,075 млн. долл., либо в обыкновенную акцию, которая в конце года может принести 2,30 млн. долл., а может и не принести ничего. Шансы 50 / 50. какова ожидаемая прибыль на инвестицию в акцию? (Ожидаемая прибыль на облигацию равна 75 тыс. долларов).
Какова ожидаемая ставка дохода на инвестицию в акцию? (Ожидаемая ставка дохода на инвестицию в облигацию равна 7,5%).
• Ждан Бергер недавно окончила университет по специальности <финансы> и нашла работу в трастовом отделе крупного регионального банка. Ей дали первое задание: вложить 100 тыс. долл., полученные от имущества, преданного в распоряжение банка. Поскольку примерно через год его разделят между наследниками, Бергер должна составить план, как использовать эти деньги в течении одного года. Ее возможности были ограничены следующими рамками:
Таблица 5
Состояние экономики |
вероятность |
Расчетная ставка дохода |
||||
Т-векселя |
<Хай-тек> |
<Голдмайнз> |
<Раббер> |
Рыночный портфель, % |
||
Экономический спад |
0,1 |
8,0 |
-22,0 |
28,0 |
10,0 |
-13,0 |
Ниже среднего |
0,2 |
8,0 |
-2,0 |
14,07 |
-10,0 |
1,0 |
Среднее |
0,4 |
8,0 |
20,0 |
0,0 |
7,0 |
15,0 |
Выше среднего |
0,2 |
8,0 |
35,0 |
-10,0 |
45,0 |
29,0 |
бум |
0,1 |
8,0 |
50,0 |
-20,0 |
30,0 |
43,0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
<Хай-тек> - это электронная фирма; <Голдмайнз> - владелец золотых приисков в Соединенных Штатах и Канаде; <Раббер> - производитель шин, а также различных других резиновых и пластмассовых изделий. У банка так же есть <фонд индексов>, который владеет рыночно-взвешенной частью всех открыто продающихся акций. Бергер может вложить средства в этот фонд и таким образом получить средние результаты по фондовым биржам. Поставьте себя на место Бергер и ответьте на следующие вопросы:
а) почему доход на Т-векселя на зависит от состояния экономики? Обеспечивают ли Т-Векселя доход, который полностью свободен от риска? Почему доходы <Хай-тек> соответствуют состоянию экономики, а доходы <Голдмайнз>, судя по оценкам, с ним расходятся?
Б) вычислите ожидаемую ставку дохода для каждого варианта. Какой их них должна выбрать Бергер только на основании ожидаемых доходов?
В) вычислите стандартное отклонение для каждого варианта, и коэффициенты вариации.
Ставки за предыдущие годы Таблица 6
год |
Акция А |
Реализуемые в прошлом рыночные доходы, % |
1 |
3,0 |
4,0 |
2 |
18,2 |
14,3 |
3 |
9,1 |
19,0 |
4 |
-6,0 |
-14,7 |
5 |
-15,3 |
-26,5 |
6 |
33,1 |
37,2 |
7 |
6,1 |
23,8 |
8 |
3,2 |
-7,2 |
9 |
14,8 |
6,6 |
10 |
24,12 |
20,5 |
11 |
18,0 |
30,6 |
Среднее значение |
9,8 |
9,8 |
А) Постройте график с разбросанными точками (на милимитровке), показывающий соотношение между доходами на акцию и рыночными доходами; потом начертите от руки приблизительную линию регрессии. Каково приблизительное значение бета-коэффициента?
Б) Объясните, что означает линия регрессии и коэффициент бета относительно степени неустойчивости акции и ее риска.
В) Предположим, что разброс точек стал более широким, а линия регрессии осталась такой же, как на графике. Как бы это повлияло на риск фирмы, если бы в портфеле был только один актив?
С) Допустим, что линия регрессии направлена вниз, а бета-коэффициент отрицательный. Что это означает для риска акции?