В = Ø и А 
= Ø. Определение 18.1. Подмножества А и В топологического пространства (Х, τ) называются отделенными в Х, если В = Ø и А = Ø.
Определение 18.2. Топологическое пространство (Х, τ) называется связным , если его нельзя представить в виде объединения двух непустых отделенных подмножеств. Множество А 
Х связно, если оно связно как подпространство.
Определение 18.3. Компонентой топологического пространства называется любое его максимальное связное подмножество, т.е. такое связное подмножество, которое не является собственной частью никакого другого связного подмножества.
Если пространство Х связно, то оно является единственной своей компонентой. Если пространство дискретно, то каждая его компонента состоит из одной точки.
Если из пространства R с естественной топологией удалить точку 0, то оно станет несвязным: А = (- ∞; 0), В = (0; +∞), причем, В = Ø , А = Ø и будет состоять из двух компонент. Так как А открыто, то В = СА будет замкнутым и открытым. Точно так же и А является замкнутым и открытым одновременно. Отсюда вытекает еще один критерий связности: Пространство Х связно в том и только том случае, когда единственными открытыми и замкнутыми одновременно множествами являются само Х и пустое множество Ø . Отсюда сразу следует, что любое антидискретное пространство связно. Дискретное пространство, в котором более одной точки, несвязно.
Очевидно, что каждое связное подмножество топологического пространства содержится в некоторой компоненте этого пространства. Различные компоненты топологического пространства отделены.