Метод Гаусса можно использовать для нахождения определителя и обратной матрицы [1, стр.316-317].
Именно, определитель матрицы A равен det(A)=a11a22(1)...ann(n-1), что сразу следует из формулы (1.6).
Обратная матрица A-1 находится решением n систем линейных уравнений методом исключения Гаусса:
Ax[j] = e[j],
где e[j] есть j-тый столбец единичной матрицы E, x[j] - искомый вектор. Полученные векторы решений x[1], x[2], ..., x[n] - образуют, очевидно, n столбцов матрицы A-1, поскольку AA-1=E.