Лабораторная работа N⁰16

Определение длины волны при помощи дифракционной решетки

Оборудование:источник света, дифракционная решетка, измерительная линейка.

Теория

Для волн характерно явления интерференции и дифракции. Интерференция- сложение в пространстве двух и более когерентных волн (т.е. волн имеющих одну природу, частоту и поляризацию), при котором в разных точках пространства получается усиление или ослабление амплитуды результирующей волны. Дифракция- явление огибания волнами препятствий, размеры которых сравнимы с длиной волны (т.е. отклонение от прямолинейного распространения света).

Рис.21. Дифракция света на дифракционной решетке

Одним из ключевых принципов в волновой оптике является принцип Гюйгенса: каждая точка среды, которой достигла волна, является источником вторичных сферических волн; поверхность, касающаяся всех сферических вторичных волн в том положении, которого они достигнут к моменту времени t, представляет собой волновой фронт в этот момент. На основании этого принципа могут быть получены законы преломления и отражения волн, законы интерференции и дифракции.

Дифракция световых волн практически наблюдается, если размеры отверстия или препятствий одного порядка с длиной световых волн. Наиболее интересный случай дифракции осуществляется при использовании дифракционных решеток. Простейшая дифракционная решетка представляет собой стеклянную пластинку на которой с помощью точной делительной машины нанесены параллельно друг другу царапины и оставлены узкие неповрежденные полоски. Процарапанные места непрозрачны для света, и световые волны, подходя к решетке, огибают эти царапины.

Принято называть периодом решетки или постоянной решетки d сумму размеров прозрачной и непрозрачной полос. Например, если на дифракционной решетке имеется 100 штрихов на 1 мм, то период или постоянная решетки d=0.01 мм.

Пусть на решетку по нормали падает параллельный монохроматический (все волны имеют одну длину волны) пучок света. Свет, проходя через узкие щели, испытывает дифракцию, и лучи под разными углами отклоняются от первоначального направления. Каждую щель дифракционной решетки можно считать самостоятельным источником когерентных излучений. Поэтому в каждой точке экрана будет происходить сложение многочисленных лучей, приходящих от каждой щели дифракционной решетки, и возникает их интерференция. Так как исходная световая волна падает на решетку нормально, то начальные фазы всех лучей одинаковы. Расстояние от решетки до экрана a значительно больше ее размеров, поэтому лучи из различных щелей, дифрагирующие под одним и тем же углом Θ, будут попадать в одну и ту же точку на экране. Ее координата b определяются выражением (см. рис. 21б)

(16.1)

где принято, что углы дифракции малы, поэтому можно заменить значения синуса тангенсом. Разность хода этих лучей связана с углом дифракции соотношением (см. рис. 21а)

(16.2)

Если разность хода лучей равна целому числу m=1,2,3... длин волн света

(16.3)

то при их сложении они взаимно усиливают друг друга, и наблюдается максимум, который называется главным дифракционным максимумом порядка m. Углы дифракции, соответствующие главным максимумам, определяются из формулы

(16.4)

Правая часть уравнения (16.4) называется уравнением дифракционной решетки. Как видно из него, положение дифракционного максимума зависит от длины волны и порядка максимума m: чем больше длина волны света и номер порядка, тем больше угол дифракции. Поэтому при освещении решетки белым светом лучи с различной длиной волны дифрагируют под различными углами, и в результате дифракционный максимум преобразуется в спектр. На экране при этом образуется набор спектров, которые могут частично перекрывать друг друга (каждому значению порядка дифракции m соответствует один спектр). Предельное число спектров, которое можно получить при помощи решетки, определяет соотношение m_max=d/λ.

При m=0 изображение создается пучком, параллельным падающему пучку света (Θ=0), и суммируются действия всех лучей независимо от длин волн, поэтому в центре наблюдается светлая полоса белого цвета.

Описание установки

Как следует из (16.4), измеряя углы, соответствующие положениям дифракционных максимумов, можно, зная длину волны света, найти постоянную решетки или, наоборот, зная d, определить длину волны света

(16.5)

На этом принципе построена следующая установка (рис. 22). Дифракционная решетка помещается в держатель 4 на одном конце линейки 1, и сквозь нее наблюдается свет, проходящий через прорезь 6 в экране 5. На экране нанесены миллиметровые деления, и он может перемещаться вдоль линейки, на которой также нанесены деления.

Смотря сквозь решетку и прорезь на источник света, наблюдатель увидит на черном фоне экрана по обе стороны от прорези дифракционные спектры 1-го, 2-го и т.д. порядков. Ближайшая пара спектров (1-го порядка) соответствует разности хода лучей, равной λ для соответствующего цвета. Более удаленная пара спектров (2-го порядка) соответствует разности хода лучей, равной 2λ, и т.д. Чтобы определить, длину волны, соответствующей линии определенного цвета, достаточно найти sinΘ. Учитывая (16.1), из (16.5) получим

(16.6)

Расстояние а отсчитывают по линейке от решетки до экрана, расстояние b - от прорези до линии спектра определяемой волны.

Порядок выполнения работы

1. . Подготовьте в тетради таблицу для записи результатов измерений и вычислений.

   Таблица

   Результаты измерения длины световой волны с помощью дифракционной решетки

   Порядок спектра	Постоянная решетки, мм	Расстояние от решетки до шкалы, мм	Границы спектра мм		Длина световой волны, нм
   			фиол	красн	фиол	красн
   1-ый
   2-ой
   1-ый

   
   
2. Поместите дифракционную решетку в рамку прибора.
3. Смотря сквозь дифракционную решетки, направьте прибор на источник света так, чтобы последний был виден сквозь узкую прицельную щель экрана. При этом по обе стороны от щели на черном фоне появятся дифракционные спектры нескольких порядков. В случае наклонного положения спектров поверните решетку на некоторый угол до устранения перекоса. Определите положение красной и фиолетовой границы спектра для 1-го и 2-го порядков. Измерьте расстояние от щитка до решетки и рассчитайте длину волны для фиолетового и красного света по формуле (16.6).
4. Замените решетку на другую, повторите измерения и по определенным значениям длин волн определите период второй дифракционной решетки.

Контрольные вопросы

1. Дифракция и условие ее наблюдения. Принцип Гюйгенса-Френеля.
2. Условие главного дифракционного максимума для дифракционной решетки и его вывод.
3. Какие волны (красного или фиолетового света) сильнее дифрагируют и почему?
4. Как зависит угол дифракции от периода решетки?