Лабораторная работа N06

Определение величины коэффициента жесткости пружины статическим и динамическим методами

Цель:вычислить и сравнить величины коэффициентов жесткости пружины, определенных статическим и динамическим методами.

Приборы и оборудование: штатив, набор пружин различной жесткости, набор грузов, линейка, секундомер.

Обоснование метода

1. Статический метод определения коэффициента упругости
Из закона Гука, определяющего линейную зависимость между механической деформацией тела и деформирующей силой в случае
(6.1)

можно определить коэффициент жесткости пружины. Определив удлинение Δl пружины для известной деформирующей силы F, в качестве которой выступает вес Р груза массой m, равный P=mg, определим коэффициент жесткости пружины:
(6.2)

2. Динамический метод определения коэффициента упругости
Из формулы Томсона для пружинного маятника (I.4) выразим коэффициент упругости k:
(6.3)

Используя данную формулу, можно рассчитать среднее значение kдин, зная массу тела m, подвешенного на пружине жесткостью k и совершающего колебания малой амплитуды относительно оси пружины, и период Tср, который можно рассчитать, определив, например, время tср для N=30 полных колебаний:
(6.4)

Порядок выполнения работы

  1. Соберите пружинный маятник. Для этого на штативе укрепите указанную лаборантом или преподавателем одну из пружин набора, измерив ее начальную длину в недеформированном состоянии l0, и подвесьте к ней один груз известной массы m1 из набора грузов (см. рис.5).
  2. Измерьте длину пружины в растянутом (деформированном) состоянии l и определите деформацию пружины Δl=l- l0.
  3. Повторите измерения и расчеты еще для двух грузов массами m2 и m3. Вычислите по формуле (6.2) значения kст и рассчитайте его среднее значение kст ср по формуле (0.3) и погрешность по формуле (0.4).
  4. Заполните таблицу 1.

    Таблица 1

    Результаты опыта по определению коэффициента жесткости пружины статическим методом

    Номер опыта Масса груза m, кг Вес груза P, Н Длина пружины Деформация Δl, м kст, Н/м kст ср ±Δkст, Н/м
    начальная l0, м после растяжения l, м
    1              
    2            
    3            

  5. Не меняя пружины, подвесьте груз массой m1 и измерьте время t1 для N=60 полных колебаний груза малой амплитуды.
  6. Не меняя пружины и груза, повторите измерения еще 4 раза.
  7. Найдите среднее время для 60 колебаний tср=(t1+t2+┘+t5)/5 и по формуле (6.4) рассчитайте среднее значение периода колебаний Tср.
  8. По формуле (0.4) рассчитайте абсолютную Δt и по формуле (0.6) - относительную погрешность времени εt.
  9. Используя формулу (6.3), рассчитайте среднее значение динамического коэффициента жесткости исследуемой пружины kдин.
  10. Рассчитайте относительную погрешность коэффициента упругости по формуле εk=2εt, следующей из (0.8), и по формуле (0.9) определите абсолютную погрешность Δk.
  11. Заполните таблицу 2.

    Таблица 2

    Результаты опыта по определению коэффициента жесткости пружины динамическим методом

    Номер опыта Масса груза m, кг Число колебаний N Время колебаний t,с tср,с Период Tср, с Коэффициент упругости kдин ср, Н/м
    1            
    2  
    ...  
    5  
      Δt= ; εt= εk= ; Δk= ;

  12. Сравнив значения kст ср и kдин ср, сформулируйте и запишите вывод.

Контрольные вопросы

  1. Виды деформации. Закон Гука.
  2. Что называется жесткостью пружины и от чего она зависит?
  3. Опишите превращение энергии при колебаниях пружинного маятника.
  4. Какие силы действуют на груз в опыте? Запишите закон Ньютона для него. Выведите формулу (6.2).