Введение

• Значение количественных методов в биологии
• Историческая справка
• Фундаментальные понятия биометрии

Значение количественных методов в биологии

Выдающийся естествоиспытатель Р. Чэпман еще в 1928 году отметил, что “в ходе истории различных ветвей науки можно видеть переход от относительно неточного чистого описания к относительной точности, связанной с количественными методами и математическими вычислениями”. Как показывает опыт, такое утверждение по праву можно отнести практически ко всем биологическим дисциплинам. Безвозвратно уходят в Лету те времена, когда исследователь-биолог лишь на основании личных впечатлений мог говорить: “данные явления отличаются”. Сейчас, для того чтобы иметь шанс быть услышанным, необходимо иметь в запасе более или менее объективные критерии, опираясь на которые можно пытаться познать причинно-следственные отношения. Как правило, это возможно лишь с применением количественных методов анализа, в первую очередь основанных на аппарате математической статистики. Немаловажно и то, что использование таких методов делает описание какого-либо биологического явления действительно международным, выраженным  языком цифр, а потому и более универсальным.

Обработка количественных данных о биологических объектах и их оценка являются задачей одного из прикладных разделов математической статистики - биологической или вариационной статистики.  Слово “статистика” в прямом смысле означает учение о народонаселении, объединенном в некоторую политическую единицу. Из-за зависимости социальных наук от статистических методов широко распространено в корне неправильное представление, что будто бы математическая статистика является методом экономики. Фактически же она не менее тесно связана с биологическими, медицинскими, техническими исследованиями. В последнее время методы математической статистики стали активно применяться в работах по лингвистике, истории и т.п. К слову, именно биологам (особенно на первых порах) принадлежит наиболее весомый вклад в развитие этой науки. Кроме терминов “биологическая” и “вариационная” статистика в биологии зачастую используется термин “биометрия” (от греч. bios - жизнь и metrei - измерять).

В начало страницы

Историческая справка

Идея использовать математику для описания и анализа биологических явлений витала в умах людей на протяжении всей истории цивилизации. Известно, что ещё древние пифагорейцы считали материальный мир неполноценным воплощением идеальных чисел и полагали возможным при помощи вычислений познать универсальные законы. Значительно позднее Галилео Галилей в знаменитых “Диалогах” [1637], говоря о размерах животных, рассуждал чисто математически и писал, что “скелет животного возрастает как третья степень увеличивающихся линейных размеров” (цит. по: [Шмидт-Ниельсен, 1987]). В начале XIIX века Реомюр пытался найти математические законы строения пчелиных сот, а за 30 лет до него Борелли делал математические расчёты движения животных [Рокицкий, 1973]. В 1835 году вышла книга бельгийского антрополога Кетле, в которой он показал, что самые различные физические особенности человека и даже его поведение согласуется с теорией вероятностей [Лакин, 1990]. Однако лишь в конце XIX – начале XX века, когда торжествуют идеи сэра Чарльза Дарвина и “вопиют” гениальные прозрения монаха Грегора Менделя, когда разработаны основные положения теории вероятностей складываются подходящие условия для зарождения новой науки – биометрии.

Наибольшая заслуга в теоретическом обосновании и практической реализации биометрии бесспорно, принадлежит английской школе статистиков. Во главе школы стояли Френсис Гальтон и его преемник Карл Пирсон. Гальтону принадлежит первая попытка применить статистические методы к решению проблемы наследственности и изменчивости организмов. Он заложил основы регрессионного анализа. Пирсон развил учение о разных типах кривых распределения, разработал критерий c², ввёл в биометрию такие показатели, как стандартное отклонение, коэффициент вариации и др.

Надо отметить, что исследования Гальтона и Пирсона поначалу не получили признания у научной общественности и их статьи даже отказывались печатать в ведущих научных изданиях, в частности, в докладах Королевского общества (раздел биология). Поэтому в 1901 году Пирсон был вынужден организовать выпуск собственного журнала “Biometrica”, который существует до сих пор и считается наиболее авторитетным изданием в своей области.

Недоверие к первым биометрическим работам было обусловлено несколькими причинами. С одной стороны, взгляды Гальтона и Пирсона не укладывались в систему устоявшихся на тот период мнений концептуального характера – парадигму, основанную на музейно-натуралистических подходах к познанию природы. Другая проблема заключалась в том, что первые биометрики акцентировали своё внимание на относительно многочисленных рядах данных и фактически не интересовались анализом так называемых “малых выборок”. Поэтому даже приняв методологию Гальтона и Пирсона большинство биологов не смогли бы использовать её на практике.

Положение стало меняться только после того, как английский ученый В. С. Госсет в 1908 году под псевдонимом Student опубликовал свою работу “Вероятная ошибка средней”, где он описал разработанный им t-критерий. Парадоксально, но эту статью фактически игнорировал К. Пирсон и его ближайшие ученики. Однако она получила своё дальнейшее развитие в трудах другого блистательного английского статистика Рональда Фишера. Вклад этого учёного в методологию и мировоззрение современной биологии, и биологической статистики в частности, трудно переоценить. Его научные работы по праву можно считать вершиной “классической” вариационной и фундаментом “современной” многомерной статистики. Он основатель дисперсионного и дискриминантного анализа. Совместно с американским экономистом Хотеллингом он предложил известную разновидность факторного анализа – метод главных компонент. Кроме того, занимаясь преподавательской деятельностью в Лондонском и Кембриджском университетах он имел возможность пропагандировать биометрию среди будущей научной элиты, что, безусловно, способствовало её скорейшему развитию.

Последующее развитие биометрии связано, преимущественно, с разработкой методов анализа многомерных систем. Особенно интенсивный рост в этом направлении стал наблюдаться после появления мощных вычислительных средств: стационарных ЭВМ и персональных компьютеров. Отметим, что и в настоящее время биологическая статистика ещё не закончила своё развитие, а наоборот переживает бурный рост и подъём во всём мире.

В начало страницы

Фундаментальные понятия биометрии

Одно из важнейших понятий биометрии – “генеральная совокупность”, т.е. бесконечное множество однородных, но индивидуально различимых объектов. Предположим, мы поставили цель изучить изменчивость массы тела конкретного вида животных, тогда генеральной совокупностью будут данные о массе всех без исключения особях этого вида. Понятно, что при изучении природных популяций в подавляющем большинстве случаев мы не сможем иметь дело с генеральной совокупностью в её полном объёме, а будем располагать лишь какой-то, как правило, очень небольшой, её частью. Такая отобранная тем или иным способом часть генеральной совокупности получила название выборки. На основании этой выборки исследователь и формирует представление о свойствах генеральной совокупности. Основное требование, предъявляемое к любой выборке, это её представительность или репрезентативность (от лат. represento - представляю). Выборка считается репрезентативной в том случае, если она получена путём случайного отбора, поскольку, если в приведённом примере для анализа мы будем отбирать только самые крупные особи, то они будут характеризовать лишь собранный материал, но никак не генеральную совокупность.

Традиционно в биометрии сумму членов генеральной совокупности обозначают буквой N, а число наблюдений, образующих выборку - буквой n.

При изучении тех или иных объектов исследователь имеет дело с признаками, проявлением которых один предмет отличается от другого. Примерами признаков могут служить - масса и длина тела, окраска и число яиц в гнезде и т.п. Важным свойством признаков является варьирование величины признака при переходе от одной единицы наблюдения к другой. Отдельные числовые значения варьирующего признака называются вариантами (лат. variatio - изменение) или датами (англ. data - данные).

Переменные величины принято обозначать прописными латинскими буквами X, Y, Z, а их варианты – строчными буквами (x₁, x₂, x₃ ... x_n). В общем виде значения варианты отмечают символом x_i, y_i, z_i.

Все признаки можно разделить на две группы – качественные и количественные. Типичные качественные признаки - окраска, пол, возраст, наличие заболевания и т.п. К примеру, в городской популяции сизых голубей можно выделить особей с типичной “сизой” окраской, черночеканных, альбиносов, меланистов, пегих, красных. В таком случае можно без специальных измерений достаточно определенно судить о наличии или отсутствии того или иного признака у конкретной особи.

Количественные признаки, в отличие от качественных, можно анализировать лишь на основании специальных измерений или подсчетов. Их подразделяют на континуальные и дискретные. Континуальные признаки теоретически могут принимать любые возможные значения в пределах между минимальным и максимальным показателем признака. К ним относятся масса, линейные размеры и температура организма, содержание биохимических и неорганических веществ в его тканях и т.п. В качестве примера дискретных признаков можно привести число глазков на клубне картофеля, пятен на надкрыльях жука, яиц в гнезде. Отсюда следует, что непосредственно наблюдаемые значения дискретного признака могут характеризоваться лишь целыми числами, тогда как при континуальном варьировании значения признака могут быть как целыми, так и дробными. Иногда вместо непосредственно измеренных значений количественного признака используют присвоенные им ранги или баллы. В таких случаях количественный признак называется ранжированным.

В начало страницы