7. ВЛИЯНИЯ ВНЕШНЕЙ СРЕДЫ НА РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ

        На пути от спутника до приемного устройства на Земле радиосигнал претерпевает
возмущения в ионосфере, нижних слоях атмосферы, особенно в тропосфере, а также
вблизи поверхности Земли.
        Влияние ионосферы. Ионосфера простирается примерно на высотах от 50 до 1000 (1500) километров над поверхностью Земли. В ионосфере содержатся свободные электроны и ионы. Под воздействием радиоволн заряженные частицы приходят в вынужденное колебательное движение. Путь и скорость волн изменяются. Наибольшее влияние оказывают электроны.
        Для радиоволн такая среда становится диспергирующей. В ней скорость распространения зависит от длины волны. По этой причине не всякой длины волны могут проникнуть через ионосферу в космос. Как видно из рис. 10, окна прозрачности в радиодиапазоне открыты только для волн длиннее 1см и короче 10 м. В годы минимальной активности Солнца и особенно ночью окно прозрачности может
распахнуться для волн большей длины. Миллиметровые волны через атмосферу не
проникают.
        Спутниковые системы первого поколения TRANSIT и ЦИКАДА использовали несущие
волны длиной 2 и 0,75 метра. Системы второго поколения ГЛОНАСС и GPS работают на
несущих волнах длиной около 0,2 метра.
        В диспергирующих средах различают фазовую и групповую скорости волн (Долуханов,
1965). Фазовой скоростью характеризуется скорость продвижения фазы волны. В ионосфере фазовая скорость зависит от частоты колебаний и равна

v_ф = c/n_ф , n_ф = (1 - 80,8 N_e/f²)^1/2 » 1 - 40,4 N_e/f²,

где c - скорость волн в вакууме, N_e - число электронов в м3, f - частота в Гц. С фазовой
скоростью распространяются немодулированные несущие волны L1 и L2.

Рис.10. Окна прозрачности в атмосфере для радиоволн

        Несущие волны, модулированные кодовыми ПСП и сигналами сообщений, имеют
сложный частотный спектр. Каждая составляющая спектра распространяется со своей
фазовой скоростью, зависящей от ее частоты. В таких случаях говорят о групповой скорости. Групповая скорость v_гр характеризует скорость переноса энергии группой волн. Для ионосферы справедливо соотношение:

v_грv_ф = c².

Отсюда для фазовой и групповой скоростей имеем:

v_ф = c(1 + 40,4 N_e/f² );     v_гр = c(1 - 40,4 N_e/f² ).

Из этих формул следует, что геометрические дальности R при фазовых и кодовых
измерениях будут искажены на одинаковые по модулю, но противоположные по знаку
величины А/f² , где A зависит от количества электронов на пути радиолуча:

A = 40,4 | N_e dR .

        Концентрация электронов зависит от угла возвышения спутника, географического
местоположения, времени суток, года и активности Солнца. В средних широтах искажения могут достигать десятков метров. В среднем они равны 10 м. Для конкретного сеанса измерений ионосферные погрешности являются медленноменяющимися и
сильнокоррелированными. Важным является то, что искажения зависят от квадрата частоты: их величину можно регулировать выбором длины волны. Так, основная несущая волна L1 в ГЛОНАСС и GPS в десять раз короче, чем в системах первого поколения. Поэтому в современных системах выбором длин радиоволн влияние ионосферы уменьшено практически в сто раз.
В измерения, выполненные на одной частоте, вносят поправки за искажения в
ионосфере. Зависимость искажений от частот позволяет исключать их измерением на двух частотах. Действительно. Псевдодальности P₁ и P₂ , полученные на волнах L1 и L2, связаны с геометрической дальностью R формулами:

P₁ = R + A / f_L1²

P₂ = R + A / f_L2².

Колебания L1 и L2 порождены одним источником. Их частоты находятся в строгом соттношении:

В общем случае можно записать:

a / f _L1 = b /f _L2.

Уравнение для псевдодальностей представим в виде:

a² P₁ = a² R + A a²/ f_L1² ,

b² P₂ = b² R + A a²/ f_L1².

Отсюда получим результат, свободный от искажений:

R = (a² P₁ - b² P₂ )/(a² - b²) .

В случае фазовых измерений дальность R получают, образовав ионосферно-свободную
волну l_ион (см. табл.9):

R = dP_ион + N_ион ^.l_{ион .}

Комбинированный результат dP_ион  свободен от ионосферных погрешностей.

        Влияние нижних слоев атмосферы. В нижних слоях ат-мосферы скорость
распространения радиоволн равна v = c/n , где c - скорость в вакууме, n - показатель
преломления атмосферы. Показатель n для радиоволн зависит только от метеоусловий и может быть вычислен по формуле Смита и Вейнтрауба:

(n-1) 10⁶ = A (P + B),

где
A = 77,6/T; B = 4810e/T; T = 273,2 + t°C;
P - атмосферное давление в миллибарах;
e - давление водяных паров (влажность) в миллибарах.
В нижних слоях атмосферы скорость не зависит от длины радиоволны и исключить ее
влияние измерениями на двух частотах, как это делалось в отношении ионосферы,
невозможно.
        Для описания изменений показателя преломления с высотой часто пользуются
экспоненциальной моделью:

(n-1) = (n_o-1) exp(-H/H_m),

где no - приземное значение показателя преломления, H_m - так называемый масштаб
высоты. По земному шару приземные значения (n_o-1)10⁶ порядка 240 - 400, а
приведенные на уровень моря - порядка 290 - 390 единиц (Бин, Даттон, 1971). Масштаб
высоты H_m = 6 - 8 км. На высоте H = 50 км величины (n-1)10⁶ » 0.
        Международным консультативным комитетом по радиочастотам (МККР) для модели
международной стандартной атмосферы приняты значения (n_o-1) 106 = 289 и H_m = 7,35
км. Они соответствуют большому массиву метеоизмерений, выполненных в разных
районах земного шара в разные сезоны и времена года (Андрианов, 1994). При этих
параметрах имеем:

        В свободном пространстве распространение радиолучей происходит по прямой линии. В
земной атмосфере неоднородности показателя преломления приводят к рефракции -
искривлению траектории луча. Рассмотрим распространение радиолучей в атмосфере из
однородных концентрических слоев, параллельных земному шару (рис. 10). Радиус
любого сферического слоя равен r = RЗ + H, H - высота (толщина) атмосферного слоя, RЗ - радиус Земли. Предполагается, что в пределах каждого слоя показатель преломления n остается постоянным, но уменьшается при переходе к соседнему верхнему слою. На границу слоя радиоволна падает под зенитным расстоянием Z. Траектория радиолуча подчиняется закону Снеллиуса (1580-1626 гг., нидерландский ученый, предложил метод триангуляции).
        По этому закону произведение показателя преломления n на радиус границы слоя r и на синус зенитного расстояния Z, характеризующего угол падения волны, есть величина постоянная:

n r sin(Z) = n_o r_osin(Z_o) = const

        Индекс ноль относится к точке приема сигналов. Отрезок пути dR в пределах отдельного слоя атмосферы зависит от толщи-ны атмосферного слоя dr и с учетом закона Снеллиуса может быть записан в следующем виде (рис. 10):

Рис. 10. Распространение радиосигнала в атмосфере из однородных концентрических слоев

dR = dr/cos(Z) , cos(Z) = [1 - (n_o r_o sin(Z_o) / n r)²]^1/2 .

        Фаза волны, прошедшей через все слои атмосферы, будет отличаться от фазы местных колебаний на величину

j= 2pf dR/v = (2pf/c) ndR = (2p/l) ndR .

        Интеграл  ndR называют электрической длиной пути или эйконалом. Он вычисляется по всей длине трассы радиолуча от слоя r_о = R_з + H_о на высоте приемника H_о до слоя
r_с = R_з + H_с на высоте спутника H_с. В пустоте n = 1 и эйконал равен геомет-рическому расстоянию R. В атмосфере n > 1, поэтому для электрической длины пути от АП до КА имеем:

        Взяв разность длин реального и геометрического путей, определим искажения дальностей D_атм. В линейном приближении с учетом того, что dr = dH , пишут (Андрианов и др., 1993):

        Влияние атмосферы наименьшее, когда спутник в зените, Z=0. Тогда, пренебрегая высотой приемника и учитывая большую высоту КА, для экспоненциальной модели атмосферы получаем:

        Для экспоненциальной модели атмосферы с параметрами H_m = 7350 м и (n_o-1) = 330^.10^-6 единиц получаем D_атм = 2,43 м.
Разработан ряд формул для поправок за атмосферу. В качестве исходных данных
используют метеорологические параметры пункта наблюдений. Одну из них предложил
Saastamoinen (King et al.,1987); ее даем в преобразованном виде:

D_атм = 0,002277 [P + (0,05 + 1255/T) e - tg²Z]/cosZ (м).

        Приняв давление Р=1013 мб, температуру Т=288°К или 15°С, влажность е=10 мб, получим следующие D_атм в зависимости от зенитных расстояний Z:

        При высотах КА над горизонтом менее 10° (Z > 80°) атмосферные задержки сигналов превышают 10 м. Поэтому. когда высоты КА <10°, а иногда <15-20°, наблюдений не производят. Формулы поправок за влияние атмосферы дают представление о величинах искажений дальности. На деле применение измеренных на станции метеоданных, за исключением измерений в горах, не дает преимуществ перед использованием моделей стандартной атмосферы. Наоборот - многие исследователи отмечают, что они иногда даже ухудшают результаты; особенно снижается точность определения высот.
        Многолучевость. К антенне приходят радиолучи непосредственно от спутника, а также радиолучи, обогнувшие вследствие дифракции мелкие предметы, и отраженные от земной поверхности, зданий и других объектов местности. Многолучевость ведет к искажению дальностей. Рассмотрим, как влияют отраженные радиолучи (Долуханов, 1965). Допустим, что к приемной антенне подошел прямой радиолуч от спутника и отраженный от поверхности земли. Отраженный луч отличается от прямого по амплитуде и по фазе. Из-за неизбежных потерь при отражении его амплитуда уменьшается, изменяясь пропорционально коэффициенту отражения r. Фаза изменяется по двум причинам: во-первых, в результате сдвига фазы при отражении на угол q и, во-вторых,
из-за потери фазы за счет разности хода лучей на величину DR. Суммарный сдвиг по фазе равен

b = q + 2pDR/l

        Электрическое поле в месте расположения антенны является результатом интерференции обоих лучей (рис. 11). При этом амплитуда результирующего поля изменяется в k раз по сравнению с амплитудой поля прямого луча, а его фаза сдвигается на угол a

tg a = r sin b /(1 + cos b)

Рис. 11. Векторная диаграмма формирования результатирующего луча kE из прямого Е и отраженного rЕ

        Вектор прямого луча с амплитудой напряженности электрического поля E суммируется с вектором отраженного луча. Вектор отраженного луча амплитуды rE повернут на угол b.
Результатирующий вектор амплитуды кЕ повернут на угол a. Измеряемая дальность искажена на величину

D_отраж = (a/2p)^.l .

        Коэффициент отражения r и угол сдвига фазы q зависят от диэлектрической проницаемости и удельной электрической проводимости отражающей поверхности, длины волны, угла скольжения и поляризации радиолуча.
        Определим разность хода DR (рис.12). Центр антенны расположен в точке С на высоте h. Антенну устанавливают на штативе или шесте, так что ее высота составляет около 1 - 2,5 метров. Ввиду большой удаленности КА падающие лучи можно полагать параллельными. Тогда угол скольжения радиолуча g и расстояние до точки отражения d соответственно равны

g = 90 - Z    и   d = htgZ,

где Z зенитное расстояние спутника. Наблюдают, когда Z < 80°, а g>10°. Это означает, что при данных высотах h отражения происходят на удалениях от антенны d < 5 - 15 м. В точках A и B расстояния до КА одинаковы. Далее прямому лучу предстоит пройти отрезок BC, а отраженному - отрезок AC. Разность хода равна

DR = AC - BC = AC (1 - cos2g) = 2ACsin²g = 2hsing

Рис. 12.  Разность хода прямого и отраженного лучей, экран, если он установлен, отсекает отраженные лучи

Разность хода DR зависит от высоты антенны h и угла скольжения g. Благодаря движению спутника угол скольжения меняется, что ведет к непрерывным изменениям разности хода DR. Вслед за изменениями DR меняются угол a и погрешность Dотраж. Диапазон колебаний угла a определяется крайними положениями вектора kE в точках Q₁ и Q₂ (рис. 11).
        Очень важно, что погрешности Dотраж во времени меняются периодически. Если наблюдения длятся дольше периода изменения погрешностей, а затем накопленные измерения обрабатывают совместно, то искажения существенно компенсируются.
На рис. 13 приведены графики, показывающие периодическое поведение погрешностей Dотраж в течение десятиминутного интервала наблюдений. Искажения подсчитаны через 1 минуту для высот антенн h = 1,5 и h = 1,95 м. Предполагалось, что поляризация волн линейная, горизонтальная, l = 19 см, а отражения происходят от поверхности пресной воды. На графиках отчетливо видна периодичность искажений. Амплитуда колебаний Dотраж свыше 30 мм. Средние результаты искажены всего на 0 и на 3 мм. Для сухих  и влажных почв амплитуда Dотраж уменьшится.

Рис. 13. Графики Dотраж; l = 19 см

        Реальная картина несколько сложнее. Радиолуч обладает не линейной, а круговой поляризацией. Поэтому волна, падающая на отражающую поверхность, имеет не только горизонтально, но и вертикально поляризованные составляющие. Отражаясь, они приобретают разные коэффициенты r    и углы сдвига фазы q. В отраженном луче изменяется направление вращения плоскости поляризации; в приемной антенне он дополнительно ослабляется. Тем не менее, в фазовых измерениях картина близка к рассмотренной: искажения из-за многолучевости достигают нескольких сантиметров, период их колебаний около 10 минут, а при продолжительных наблюдениях происходит их хорошая компенсация (King et al, 1987).
        Влияние многолучевости на кодовые измерения более значительны; их оценивают погрешностями в несколько метров. В геодезических антеннах устанавливают металлические экраны, отсекающие отраженные от земной поверхности лучи (рис.12). В некоторых приемниках встроены программы подавления многолучевости.
        Препятствия на пути сигналов. Из физики известно, что дифракция, огибание предметов, заметно проявляется, когда размеры препятствия соизмеримы с длиной волны. В данном случае длины несущих волн около 2 дециметров. Мелкие предметы волны обогнут, но здания и листвой покрытые деревья на пути радиолуча приведут к срыву фазовых измерений. Нетрудно подсчитать, на каком удалении от антенны не должно быть препятствий. Из рис. 14 имеем:

l = Dtgn + h ,

где h - высота центра антенны, n - угол наклона радиолуча, D - расстояние до препятствия, l - высота препятствия. При углах n <10° наблюдений не ведут и для допустимых расстояний D имеем:

Рис. 14. Препятствия на пути радиосигналов

        В фазовом методе в измерениях участвует каждая волна, и метод весьма чувствителен к срывам сигналов. При кодовых измерениях картина несколько иная. Сигналы имеют довольно широкий частотный спектр. В GPS один символ C/A-кода вмещает свыше полутора тысяч несущих волн L1. Его принять легче. Наблюдения иногда возможны даже под кронами деревьев. Работе могут помешать мощные радиолокационные и телевизионные передающие станции, если они расположены ближе полукилометра.