2.1. Задачи для самостоятельного решения.

1. Игральная кость брошена 1 раз. Какова вероятность, что выпало:
а) 3 очка?;
б) менее 5 очков?;
в) не более 3 очков?;
г) нечетное число очков?;
д) число очков, кратное трем?;
е) менее 8 очков?
2.Участники жеребьевки тянут из ящика наугад жетоны, на которых написаны натуральные числа от 1 до 100. Какова вероятность, что номер наугад взятого жетона не содержит цифры 5?
3.На четырех карточках написаны буквы О, М, Т, С. Они перемешиваются и наугад раскладываются в ряд. Какова вероятность, что получилось слово "МОСТ"?
4. Студент выучил 25 экзаменационных вопросов из 30. Ка-кова вероятность, что он не ответит на произвольно взятый вопрос?
5. Отделом технического контроля завода установлено, что 2% изготавливаемых деталей - бракованные. Найти вероятность того, что произвольно взятая с конвейера деталь является годной.
6. В урне 12 черных шаров и 4 белых. Наугад извлекаются 3 шара. Найти вероятность того, что все они - черные.
7. К концу дня в магазине осталось 20 арбузов, из которых 15 - спелые. Покупатель выбирает 2 арбуза. Какова вероятность, что хотя бы один из них спелый?
8. Два стрелка стреляют в одну и ту же мишень по одному разу. Вероятности их попадания соответственно равны 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что в мишени окажется ровно одна пробоина.
9. В комоде перемешаны 8 белых и 6 красных шнурков. Что вероятнее вытащить наугад: 2 красных или 3 белых?
10. Из колоды в 36 карт наугад выбирают 4 карты. Какова ве-роятность, что: а) все они - тузы?; б) все они - бубновой масти?
11. В игре "Спортлото" участник зачеркивает 5 номеров из 36. После розыгрыша объявляются 5 выигрышных номеров. Найти веро-ятность того, что игрок угадает 3 номера.
12. Баскетболист из 20 штрафных бросков в среднем забрасы-вает 16. Производится 1 бросок. Какова вероятность, что он промах-нется?
13. Бросают две игральных кости. Найти вероятность того, что выпала: а) сумма очков, равная 7 ?; б) сумма очков, меньшая 6?
14. Из колоды в 36 карт игрок выбирает наудачу 4 карты. Ка-кова вероятность, что все они - разных мастей?
15. В ящике т черных шаров и п белых. Наугад вынимаем т шаров. Найти вероятность того, что все они - черные.
16. В ящике а стандартных деталей и b бракованных. (b >1). Выбирают наугад 5 деталей. Какова вероятность, что ровно 2 из них - бракованные?
17. Найти вероятность выпадения трех гербов при бросании трех монет.
18. Вероятность для студента сдать экзамен равна 0,7, а сдать зачет - 0,8. Какова вероятность, что он не сдаст ни зачета, ни экзаме-на?
19. В комоде перемешаны 8 черных и 6 зеленых носков. В темноте, наугад надеваем два носка. Что вероятнее: что они - одного цвета или - разных цветов?
20. Три стрелка с вероятностями попадания 0,9; 0,8 и 0,7 стре-ляют в одну и ту же мишень по одному разу. Найти вероятность того, что в мишени окажется ровно 2 пробоины.
21. Два сильных студента выучили по 25 экзаменационных билета из 30, а слабый - только 10 билетов. Какова вероятность того, что слабый сдаст экзамен, а один из сильных - не сдаст?
22. Три охотника стреляют в кабана по одному разу. Вероят-ность того, что первый охотник поразит цель, равна 0,9, второй - 0,7, третий - 0,4. Вычислить вероятность того, что кабан будет убит.
23. В 1-й урне 8 белых и 6 черных шаров, а во второй - 4 белых и 2 черных. Из 1-й урны во вторую перекладывают один шар, а затем вынимают один шар из второй урны. Какова вероятность, что он - белый?
24. Студент выучил 25 экзаменационных билетов из 30. Когда вероятность сдать экзамен больше: если он идет брать билет первым или вторым?
25. Две машинистки печатают текст из 6 страниц, причем, первые 2 страницы печатает первая машинистка, а остальные 4 - вто-рая. Вероятность ошибки первой 0,1 , а второй - 0,2. Найти вероят-ность того, что в тексте будет допущена ошибка?
26. На карточках написаны буквы, образующие слово "комби-наторика", но 2 карточки из этого набора утеряны. Наудачу извлекает-ся одна карточка. Найти вероятность того, что на ней - гласная буква.
27. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность 5 попаданий при 6 выстрелах.
28. В семье 6 детей. Считая рождение мальчика и девочки равновероятными, найти вероятность того, что в этой семье 3 девочки и 3 мальчика.
29.В квартире 4 электролампочки. Для каждой из них вероят-ность того, что она останется исправной в течение года, равна . Ка-кова вероятность, что в течение года придется заменить не менее по-ловины лампочек?
30. Вероятность отказа каждого прибора при испытании рав-на 0,4. Что вероятнее: отказ двух приборов при испытании четырех или отказ трех из шести?
31. Монета подбрасывается 4 раза. Составить закон распреде-ления случайной величины Х - числа появлений герба, найти матема-тическое ожидание и дисперсию.
32. На пути автомобиля расположено 5 светофоров, каждый из которых пропустит его с вероятностью 0,6. Найти закон распределения случайной величины Х - числа светофоров до первой остановки машины.

2.2. Ответы к задачам.

11) 0,012; 21) 0,09; 31) М(Х)=2;
2) 0,81; 12) 0,2; 22) 0,982;        В(Х)=1;
3) 1/24; 13) 1,6 5/18; 23) 32/49;        s(Х)=1;
4) 1/6; 14) 0,037; 24) один-во;
5) 0,98; 15) ; 25) 0,16;
6) 11/28; 16) ; 26) 6/13;
7) 0,9375; 17) 1/8; 27) 0,3932;
8) 0,38; 18) 0,06; 28) 5/16;
9) 2 крас.; 19) разных; 29) 19/144;
10) 0,0000169; 20) 0,398; 30) 2 из 4;
      0,002139;