Решение:
1. Построим прежде всего след секущей плоскости PQR. Для этого спроектируем точки P, Q и R на плоскость нижнего основания, в направлении, параллельном боковому ребру призмы. Получим точки Р1, Q1 и R1, причем точка Q1 совпадает с точкой D. Затем найдем две точки искомого следа, точку S1 - точку пересечения прямых PQ и Р1D и точку S2 - торчку пересечения прямых RQ и R1D. Прямая S1S2 - след секущей плоскости.
2. Построим след секущей плоскости на прямой АА1. Для этого найдем точку S3, в которой прямая АD пересекает след S1S2, и проведем прямую S3Q. Точка Е, в которой прямая S3Q пересекает прямую АА1, и является следом секущей плоскости на прямой АА1.
3. Аналогично построим точку S4 на S1S2, а затем точку М - след секущей плоскости на прямой СС1.
4. Дальнейшие построения можно выполнять, уже не пользуясь следом S1S2. Так как точки Е и Р обе лежат в секущей плоскости, и в плоскости АА1В1В, то прямая ЕР является линией пересечения этих плоскостей (другими словами, прямая ЕР - след секущей плоскости на плоскости АА1В1В).
5. Построим точку F, в которой пересекаются прямые ЕР и ВВ1. Так как точки F и М обе лежат в секущей плоскости, и в плоскости ВВ1С1С, то прямая FМ является линией пересечения этих плоскостей.
6. Построим точку К, в которой пересекаются прямые FМ и В1С1. Так как точки К и Р обе лежат в секущей плоскости, и в плоскости верхнего основания, то прямая КР является линией пересечения этих плоскостей.
7. В ходе построения было показано, что точки Е, М и К лежат в плоскости PQR. Таким образом, многоугольник ЕРКМQ - искомое сечение.