Слово "Тригонометрия" (от греческих слов "Тригонон" - треугольник и "метрео" - измеряю)- математическая дисциплина, изучающая зависимости между углами и сторонами треугольников и тригонометрические функции.

Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в астрономии: и в течение долгого времени тригонометрия развивалась и изучалась как один из отделов астрономии.

Насколько известно: способы решения треугольников (сферических) впервые были письменно изложены греческим астрономом Гиппархом в середине II века до н.э. Наивысшими достижениями греческая тригонометрия обязана астроному Птолемею (II век н.э.), создателю геоцентрической системы мира, господствовавшей до Коперника.

Греческие астрономы не знали синусов, косинусов и тангенсов. Вместо таблиц этих величин они употребляли таблицы, позволяющие отыскать хорду окружности по стягиваемой дуге. Дуги измерялись в градусах и минутах; хорды тоже измерялись градусами (один градус составлял шестидесятую часть радиуса), минутами и секундами. Это шестидесятеричное подразделение греки заимствовали у вавилонян.

Значительные высоты достигла тригонометрия и у индийских средневековых астрономов. Главным достижением индийских астрономов стала замена хорд синусами, что позволило вводить различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника. Таким образом, в Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах.

Индийские ученые пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые в современной форме выражается как
sin²α+ cos²α=1
sin α=cos(90° -α)
sin(α+β)=sin α cos β+cos α sin β.

В 8 веке ученые стран Ближнего и Среднего Востока познакомились с трудами индийских математиков и астрономов и перевели их на арабский язык. В середине 9 века среднеазиатский ученый аль - Хорезми написал сочинение "Об индийском счете". После того как арабские трактаты были переведены на латынь, многие идеи индийских математиков стали достоянием европейской, а затем и мировой науки.

Современный вид тригонометрия получила в трудах Леонарда Эйлера. Он разработал ее как науку о тригонометрических функциях, рассматриваемых как отношения соответствующих тригонометрических линий к радиусу. Эйлер установил несколько неизвестных до него формул и ввел единообразные знаки. Впервые в его трудах встречаются записи sin x , tg x и другие современные обозначения.

Пример 5. Камень брошен на склоне горы под углом α к ее поверхности. Определите дальность полета камня, если начальная скорость камня равна v₀, угол наклона горы к горизонту β. Сопротивление воздуха не учитывать.

Решение. Сложное движение камня по параболе нужно представить как результат наложения двух прямолинейных движений: одного вдоль поверхности Земли, другого - по нормали к ней.

Выберем прямоугольную систему координат с началом отсчета в точке бросания камня так, чтобы оси OX и OY совпали с указанными направлениями, и найдем составляющие векторов начальной скорости v₀ и ускорения свободного падения g по осям. Проекции этих составляющих на оси OX и OY равны соответственно:
v₀cosα v₀; -g sinβ -g cosβ

После этого сложное движение можно рассматривать как два более простых: равнозамедленное движение вдоль поверхности Земли с ускорением g sinβ и равнопеременное движение, перпендикулярное склону горы, с ускорением g cosβ .

Составляем уравнения движения для каждого направления с учетом того, что за время t всего движения перемещение камня по нормали к поверхности (по оси OY) оказалось равным нулю, а вдоль поверхности (по оси OX) - равным s:

(1)

0=v0sinα t1-g cosβ t²1/2

(2)

s= v0cosα t1-g sinβ t²1/2

По условию задачи v₀,α и β нам заданы, поэтому в составленных уравнениях имеется две неизвестные величины s и t1.

Из первого уравнения определяем время полета камня:

t₁=

Подставляя это выражение во второе уравнение, находим:

S= v₀cosα∙=
=

Анализируя решение приведенной задачи, можно сделать вывод, что математика имеет аппарат и использование его при реализации меж предметной связи физики и математики ведет к осознанию единства мира и интеграции научных знаний.

Математика выступает как своеобразный язык, необходимый для кодирования содержательной физической информации.

Использование меж предметной связи физики и математики ведет к сравниванию этих двух наук и позволяет усиливать качественную теоретическую и практическую подготовку обучаемых.

Литература

1. Балаш В.А. Задачи по физике и методы их решения. М.: "Просвещение", 1974 - 430 с.
2. Буховцев Б.Б., Кривченков В.Д. Сборник задач по элементарной физике. М.: "Наука", 1987 г.
3. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. М.: "Наука", 1988г.
4. Ланге В.Н. Физические парадоксы, софизмы и занимательные задачи. М.: "Просвещение", 1967 г.
5. Математическая энциклопедия. Гл. редактор Виноградов И.М. М.: "Советская энциклопедия", 1977 г.
6. Птицина Н.Г., Соина Н.В., Гольцман Г.Н. Сборник вопросов и задач по физике. М.: Издательский центр "Академия", 2002 - 328 с.